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OS PRIMEIROS MODERNOS, William R. Everdell

maio 1, 2009

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“A continuidade torna-se um problema ao tentar-se entender o que significa ‘entre’. No século VI a.C., Pitágoras já sabia que não havia apenas os números inteiros (1,2,3…). Como qualquer estudante da quinta ou sexta série, ele sabia que também existiam as frações – número inteiro dividido por outro. As frações eram um pouco confusas, mas bastante reais e razoáveis. E por muito tempo Pitágoras acreditou que toda quantidade concebível podia ser expressa por um quociente, uma razão (do latim ratio) de dois dos infindáveis números inteiros – como por exemplo 3/5 é o quociente, a razão de 3 e 5 ou 119/120 é a razão entre 119 e 120. Um dia, um dos discípulos de Pitágoras mostrou-lhe que a diagonal de um quadrado cujo lado era uma unidade não poderia ser expressa daquele modo. Os dois números inteiros necessários para expressar a diagonal como a sua razão simplesmente não existiam, era verdade e podia ser demonstrado. Em vez disso, deveria-se usar a raiz quadrada de 2, que seria nesse sentido irracional e nunca ‘se tornaria idêntica’. Como na ocasião estavam todos em um barco, Pitágoras lançou o discípulo ao mar e fez com que todos os outros na classe jurassem segredo.

Contudo a verdade não se afogou e a matemática grega deparou-se com uma nova questão. Se fosse verdade que os números irracionais se encontravam escondidos entre os números inteiros e as frações racionais, quantas partes teria uma reta? Quantas vezes poder-se-ia subdividir uma reta e quantos números realmente havia entre zero e um?”

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